意义深远的题：
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目：
他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
请问这两个数字是什么？为什么？
一开始看这道题真的令人震惊。。。。
还有这种操作的嘛
分析一下吧
选两个数A,B
假定A小于B
判断一下范围
A+B 在[5,197]之间
A * B [6,98*97] 之间
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数
推论1：A与B不能均为质数 why？ 这样的话A*B可以做唯一分解，而两个人一开始都是没法直接根据自己手中的数得出结论的
推论2：庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则孙膑拿到的积可能拆成唯一一种两个质数之积的情况，此时孙膑就可以猜出这两个数，庞涓不能排除这种可能性，就不会有确信。
根据哥德巴赫猜想，偶数全都不可以成为庞手中的数
歌德巴赫猜想认为任意大于4的偶数都能被拆成两个奇质数之和
推论3：庞涓的和数一定不是大于55的数。因为大于53的数始终能够拆成质数53和另一个大于2的数，在2-99的限制下，这两个数的乘积只有这唯一一种拆分方法。举例：如果庞涓手上的和数是57，可以拆成53+4，当孙膑拿到212这个积，只有453这一种拆分可能性，因为2106的另一种拆分方法导致有一个数超过99。由此排除55以上的所有数
code：
#include
using namespace std;
int prime(int n){
if(n==2) return 1;
int q=sqrt(n);
for(int i=2;i<=q;i++){
if(n%i==0) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
int k;
cin>>k;//最大为k 本例为99
k/=2;//取一半
while(!prime(k)){
k++;//找最近的素数
}
for(int i=5;i<=k;i++){
if(i%2==0) continue;//偶数不考虑
int ok=1;
for(int j=2;j<=i/2;j++){//A if(prime(j)&&prime(i-j)){//可以分解成素数 ok=0;//不ok break; } // printf("sum=%d %d %d\n",i,j,i-j ); } if(ok){ printf("sum=%d\n",i); } } return 0; } 2.孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。 意味着，孙膑看了自己手上的积后，分解因式对应的所有拆分情况中有且仅有一种，两个因数的和是以上11个数中的一个。 举例：当庞涓看到两个数的和是11时，孙膑看到两数的积只能是18（29）、24（38）或者28（47），但不能是30（56）。因为如果是30，可以拆成215、310和56三种情况，其中215和5*6两种情况下，由于2+15=17和5+6=11都在以上11个数内，所以满足庞涓说出第一句话的要求，但孙膑不能确定鬼谷子的两个数是2和15，还是5和6，所以不会说出他已经知道这两个数的话。回头再看积是18的情况，孙膑可以猜到鬼谷子的两个数是2和9或者3和6，但因为3+6=9不在以上11个数内，不满足庞涓说出第一句话的条件，所以不可能，于是只有2和9唯一一种可能。同理，积是24和28的情况都可以类似推理。 code：update! #include using namespace std; int prime(int n){ if(n==2) return 1; int q=sqrt(n); for(int i=2;i<=q;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } vector int ans[10050]; int check(int a,int b){ int mul=a*b; int q=sqrt(mul); int cnt=0; for(int i=2;i<=q;i++){ if(mul%i==0){ if(ans[i+mul/i]) cnt++; } } return cnt; } int main(){ int k; cin>>k;//最大为k 本例为99 k/=2;//取一半 while(!prime(k)){ k++;//找最近的素数 } for(int i=5;i<=k;i++){ if(i%2==0) continue;//偶数不考虑 int ok=1; for(int j=2;j<=i/2;j++){//A if(prime(j)&&prime(i-j)){//可以分解成素数 ok=0;//不ok break; } // printf("sum=%d %d %d\n",i,j,i-j ); } if(ok){ ans[i]++; v.push_back(i); printf("sum=%d\n",i); } } for(int i=0;i int flag=0; for(int j=2;j<=v[i]/2;j++){ if(check(j,v[i]-j)==1){ flag++; if(flag==1)printf("%d: ",v[i]); printf("(%d,%d) ",j,v[i]-j ); } } printf("\n"); } return 0; } 3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑猜出两个数后，庞涓也知道了这两个数字，由于庞涓并不知道两数积，所以只能从以上表格出发确定，这就要求第二步有唯一解。 即4，13